撰文：thiccy

编译：AididiaoJP，Foresight News

高风险偏好的投机时代

（文中包含少量数学计算，但逻辑清晰易于理解。）

假设你参与这个抛硬币游戏。你会抛多少次？这个游戏的规则是如果是正面，你的资产增长 100%；如果是反面，你的资产损失 60%

乍一看，这游戏好像是一台印钞机。每次抛硬币的期望值为正 20%，也就是说你抛一次硬币，资产就会有增长 20% 的预期，理论上你抛硬币的次数足够多，就能积累全世界的财富。

然而现实却是如果我们模拟 25,000 人各抛 1,000 次硬币，几乎所有人最终都会归零。

这种结果是因为重复抛硬币的乘法效应。尽管游戏的期望值（算术平均数）为每次 20% 的正收益，但几何平均数为负，也就意味着长期来看这个游戏的复利实际上是负的。

如何理解这一点？这里有一个直观的解释：

算术平均数衡量所有可能结果创造的平均财富。在这个抛硬币游戏中，财富高度集中于几乎不太可能出现连续正面的场景。几何平均数则衡量中位数结果对应的财富水平。

上述模拟揭示了二者的差异。几乎所有路径都会归零。在这个游戏中，你需要抛出 570 次正面和 430 次反面才能勉强保本。经过 1,000 次抛掷后，所有期望值都集中在仅 0.0001% 的连续正面的结果中，即那些连续抛出正面的极端罕见情况。

算术平均数与几何平均数之间的差异形成了所谓的头奖悖论。物理学家称之为遍历性问题，交易员则称其为波动性损耗。当期望值被锁在极小概率的事件中时，基本不太可能会实现。过度追逐小概率事件会导致波动性将正期望值变成一条归零之路。

2020 年代初的加密文化是头奖悖论的鲜活例证。SBF 曾发推文讨论财富偏好，开启了这场对话：

• 对数财富偏好：每一美元的价值低于前一美元，随着资本增长，风险偏好降低。

• 线性财富偏好：每一美元价值相同，无论已获利多少，保持相同风险偏好。

SBF 自豪地宣称自己持线性财富偏好。由于他计划捐出全部财产，他认为从 100 亿美元翻倍到 200 亿美元，与从 0 赚到 100 亿美元同样重要，因此高风险高回报是合理的。

三箭资本创始人 Su Zhu 也认同线性财富偏好，并进一步提出指数财富偏好：